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[चेन रीज़निंग ①] मूल बातें: स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक

2025-06-06 · 12 मिनट पढ़ें
ज्ञान आधार / तकनीक सूचकांक / चेन रीज़निंग की मूल बातें

चेन रीज़निंग (Chain) उन्नत सुडोकू तकनीकों का मूल सैद्धांतिक ढांचा है। सरल X-Wing से लेकर जटिल AICs तक - लगभग सभी उन्नत एलिमिनेशन तकनीकों को चेन रीज़निंग के माध्यम से समझा और वर्णित किया जा सकता है। यह लेख चेन रीज़निंग की दो सबसे मौलिक अवधारणाओं का पता लगाता है: स्ट्रॉन्ग लिंक और वीक लिंक।

चेन रीज़निंग सीरीज़ (1/3)
① मूल बातें (वर्तमान) ② निर्माण → ③ अनुप्रयोग
क्रम में पढ़ने की सिफारिश, इस सीरीज़ में 3 लेख हैं
चेन रीज़निंग कॉन्सेप्ट डायग्राम
मूल अवधारणाएं: स्ट्रॉन्ग लिंक "बिल्कुल एक सच, एक झूठ" गारंटी करता है, वीक लिंक "अधिकतम एक सच" गारंटी करता है

चेन क्या है?

सुडोकू में, एक चेन (Chain) उम्मीदवारों के बीच कुछ तार्किक संबंधों के माध्यम से बनी कनेक्शन की श्रृंखला है। कल्पना करें: अगर हम उम्मीदवारों के बीच "अगर A सच है, तो B सच/झूठ है" जैसे तर्क संबंध स्थापित कर सकते हैं और इन संबंधों को एक साथ जोड़ सकते हैं, तो हम एक चेन बनाते हैं।

चेन का सार तार्किक प्रसार है: एक बिंदु से शुरू होकर, तार्किक अनुमानों की श्रृंखला के माध्यम से, एक निष्कर्ष तक पहुंचना। यह निष्कर्ष आमतौर पर इसके लिए उपयोग किया जाता है:

  • यह निर्धारित करना कि एक उम्मीदवार सच होना चाहिए (प्लेसमेंट की पुष्टि)
  • यह निर्धारित करना कि एक उम्मीदवार झूठ होना चाहिए (उम्मीदवार को हटाना)

चेन को समझने के लिए, हमें पहले उन मूल इकाइयों को समझना होगा जो चेन बनाती हैं: लिंक। लिंक दो उम्मीदवारों के बीच तार्किक संबंध का वर्णन करते हैं, जो संबंध की ताकत के आधार पर स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक में विभाजित होते हैं।

स्ट्रॉन्ग लिंक (Strong Link)

स्ट्रॉन्ग लिंक की परिभाषा:
दो उम्मीदवारों A और B के बीच स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद है तभी और केवल तभी जब: A और B में से बिल्कुल एक सच है, और दूसरा झूठ।
दूसरे शब्दों में, अगर A झूठ है तो B सच होना चाहिए, और अगर A सच है तो B झूठ होना चाहिए (परस्पर अनन्य और पूर्ण)।
नोटेशन: A = B या A ═══ B (डबल लाइन)
स्ट्रॉन्ग लिंक प्रकार डायग्राम
स्ट्रॉन्ग लिंक के तीन सामान्य स्रोत: बाई-वैल्यू सेल, कंजुगेट पेयर, ग्रुप्ड स्ट्रॉन्ग लिंक

स्ट्रॉन्ग लिंक के स्रोत

स्ट्रॉन्ग लिंक निम्नलिखित स्थितियों से आ सकते हैं:

1. बाई-वैल्यू सेल में स्ट्रॉन्ग लिंक

जब एक सेल में केवल दो उम्मीदवार होते हैं, तो इन दो उम्मीदवारों के बीच स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद होता है।

उदा सेल R3C5 में केवल उम्मीदवार {4, 7} हैं। तो R3C5 में उम्मीदवार 4 और उम्मीदवार 7 के बीच स्ट्रॉन्ग लिंक है।
तर्क: अगर 4 झूठ है, तो सेल 7 होना चाहिए; अगर 7 झूठ है, तो सेल 4 होना चाहिए।

बाई-वैल्यू सेल स्ट्रॉन्ग लिंक का सबसे आम स्रोत हैं क्योंकि वे सहज हैं: सेल में या तो यह संख्या होगी या वह।

2. कंजुगेट पेयर से स्ट्रॉन्ग लिंक

जब एक अंक किसी यूनिट (पंक्ति, कॉलम, या बॉक्स) में केवल दो स्थानों पर दिखाई देता है, तो उस उम्मीदवार के बीच इन दो स्थानों पर स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद होता है। इस संबंध को कंजुगेट पेयर कहा जाता है।

उदा पंक्ति 5 में, उम्मीदवार 3 केवल R5C2 और R5C8 पर दिखाई देता है। तो "R5C2 पर 3" और "R5C8 पर 3" के बीच स्ट्रॉन्ग लिंक है।
तर्क: पंक्ति 5 में एक 3 होना चाहिए। अगर R5C2 3 नहीं है, तो R5C8 3 होना चाहिए; और इसके विपरीत।
महत्वपूर्ण समझ:
कंजुगेट पेयर स्ट्रॉन्ग लिंक के दो सिरे अलग-अलग स्थानों पर एक ही अंक हैं, न कि एक ही स्थान पर अलग-अलग अंक। यह बाई-वैल्यू सेल में स्ट्रॉन्ग लिंक से मूलभूत रूप से अलग है।

3. ग्रुप्ड स्ट्रॉन्ग लिंक

अधिक व्यापक रूप से, जब उम्मीदवारों का एक समूह और दूसरा समूह "बिल्कुल एक समूह सच है" के संबंध को संतुष्ट करते हैं, तो स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद होता है। यह उन्नत तकनीकों में कवर किया जाएगा और इस श्रृंखला के तीसरे लेख में विस्तार से चर्चा की जाएगी।

स्ट्रॉन्ग लिंक के मूल गुण

महत्वपूर्ण गुण:
  • बिल्कुल एक सच: स्ट्रॉन्ग लिंक का बिल्कुल एक सिरा सच है, दूसरा झूठ
  • झूठ सच का प्रसार करता है: अगर एक सिरा झूठ है, तो दूसरा सच होना चाहिए
  • सच झूठ का प्रसार करता है: अगर एक सिरा सच है, तो दूसरा झूठ होना चाहिए

वीक लिंक (Weak Link)

वीक लिंक की परिभाषा:
दो उम्मीदवारों A और B के बीच वीक लिंक मौजूद है तभी और केवल तभी जब: अगर A सच है, तो B झूठ होना चाहिए।
दूसरे शब्दों में, A और B में से अधिकतम एक सच है (दोनों झूठ हो सकते हैं, लेकिन दोनों सच नहीं हो सकते)।
नोटेशन: A - B या A ─── B (सिंगल लाइन)
वीक लिंक प्रकार डायग्राम
वीक लिंक के दो सामान्य स्रोत: एक ही सेल में अलग उम्मीदवार, एक ही यूनिट में एक ही उम्मीदवार

वीक लिंक के स्रोत

वीक लिंक के भी कई स्रोत हैं:

1. एक ही सेल में अलग उम्मीदवारों के बीच वीक लिंक

एक ही सेल के भीतर, किसी भी दो अलग उम्मीदवारों के बीच वीक लिंक मौजूद होता है।

उदा सेल R2C4 में उम्मीदवार {1, 5, 8} हैं। तो इस सेल में उम्मीदवार 1 और उम्मीदवार 5 के बीच वीक लिंक है।
तर्क: एक सेल में केवल एक संख्या हो सकती है। अगर 1 रखा जाता है, तो यह 5 नहीं हो सकता।

2. एक ही यूनिट में एक ही उम्मीदवारों के बीच वीक लिंक

एक ही यूनिट (पंक्ति, कॉलम, या बॉक्स) के भीतर, एक ही उम्मीदवार के सभी स्थानों के बीच जोड़ीदार वीक लिंक मौजूद होते हैं।

उदा बॉक्स 3 में, उम्मीदवार 6 R1C7, R2C8, R3C9 पर दिखाई देता है। इन तीन स्थानों पर उम्मीदवार 6 के लिए जोड़ीदार वीक लिंक हैं।
तर्क: एक अंक बॉक्स में केवल एक बार दिखाई दे सकता है। अगर R1C7 6 है, तो R2C8 और R3C9 6 नहीं हो सकते।
वीक लिंक हर जगह हैं:
स्ट्रॉन्ग लिंक की तुलना में, वीक लिंक अधिक सर्वव्यापी हैं। वास्तव में, सुडोकू के मूल नियम (पंक्ति, कॉलम, या बॉक्स में कोई दोहराया हुआ अंक नहीं; प्रति सेल एक अंक) अनिवार्य रूप से बड़ी संख्या में वीक लिंक संबंधों को परिभाषित करते हैं।

वीक लिंक के मूल गुण

महत्वपूर्ण गुण:
  • अधिकतम एक सच: वीक लिंक का अधिकतम एक सिरा सच है
  • सच झूठ का प्रसार करता है: अगर एक सिरा सच है, तो दूसरा झूठ होना चाहिए
  • दोनों झूठ हो सकते हैं: दोनों सिरे एक साथ झूठ हो सकते हैं (स्ट्रॉन्ग लिंक से अलग!)

स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक की तुलना

स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक के बीच अंतर को समझना चेन रीज़निंग में महारत हासिल करने की कुंजी है। एक तुलना तालिका के साथ सारांश करें:

गुण स्ट्रॉन्ग लिंक वीक लिंक
मुख्य गुण बिल्कुल एक सच, एक झूठ अधिकतम एक सच
तार्किक प्रसार झूठ → सच, सच → झूठ सच → झूठ
दोनों सच हो सकते हैं ✗ नहीं ✗ नहीं
दोनों झूठ हो सकते हैं ✗ नहीं ✓ हां
नोटेशन ═══ (डबल लाइन) या = ─── (सिंगल लाइन) या -
सामान्य स्रोत बाई-वैल्यू सेल, कंजुगेट पेयर एक ही सेल अलग अंक, एक ही यूनिट एक ही अंक

विशेष मामला: स्ट्रॉन्ग लिंक वीक लिंक भी हैं

यहां समझने के लिए एक महत्वपूर्ण अवधारणा है: स्ट्रॉन्ग लिंक अक्सर वीक लिंक भी होते हैं।

उदा बाई-वैल्यू सेल R3C5 में केवल उम्मीदवार {4, 7} हैं।
स्ट्रॉन्ग लिंक दृष्टिकोण: अगर 4 झूठ है, तो 7 सच होना चाहिए → स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद है
वीक लिंक दृष्टिकोण: अगर 4 सच है, तो 7 झूठ होना चाहिए → वीक लिंक भी मौजूद है
निष्कर्ष: इन दो उम्मीदवारों के पास स्ट्रॉन्ग और वीक दोनों लिंक हैं!
उदा पंक्ति 5 में उम्मीदवार 3 केवल R5C2 और R5C8 पर दिखाई देता है (कंजुगेट पेयर)।
स्ट्रॉन्ग लिंक दृष्टिकोण: अगर R5C2 पर 3 झूठ है, तो R5C8 पर 3 सच होना चाहिए → स्ट्रॉन्ग लिंक मौजूद है
वीक लिंक दृष्टिकोण: अगर R5C2 पर 3 सच है, तो R5C8 पर 3 झूठ होना चाहिए (एक ही पंक्ति में दो 3 नहीं हो सकते) → वीक लिंक भी मौजूद है
निष्कर्ष: कंजुगेट पेयर भी दोनों शर्तों को पूरा करते हैं!
मूल समझ:
जब दो उम्मीदवार "बिल्कुल एक सच, एक झूठ" संबंध को संतुष्ट करते हैं (न तो दोनों सच संभव है, न दोनों झूठ), तो उनके पास स्ट्रॉन्ग और वीक दोनों लिंक हैं। यह सबसे "मजबूत" लिंक संबंध है और चेन निर्माण में बहुत उपयोगी है।

याद रखने का टिप: बाई-वैल्यू सेल और कंजुगेट पेयर में हमेशा स्ट्रॉन्ग और वीक दोनों लिंक होते हैं।

"देखने" की अवधारणा

चेन रीज़निंग में, "देखने" (see) की अवधारणा अक्सर उपयोग की जाती है। "देखने" को समझना लिंक संबंधों की पहचान के लिए महत्वपूर्ण है।

"देखने" की परिभाषा:
उम्मीदवार A उम्मीदवार B को "देखता है" का अर्थ है A और B के बीच वीक लिंक मौजूद है।
अगर A सच है, तो B झूठ होना चाहिए — A B को "हटा" सकता है।

"देखने" के संबंध इनके बीच मौजूद हैं:

  • एक ही सेल में अलग उम्मीदवारों के बीच
  • एक ही पंक्ति में एक ही उम्मीदवार के बीच
  • एक ही कॉलम में एक ही उम्मीदवार के बीच
  • एक ही बॉक्स में एक ही उम्मीदवार के बीच

यह अवधारणा चेन अनुप्रयोगों पर चर्चा करते समय अक्सर उपयोग की जाएगी, जैसे "जो उम्मीदवार दोनों सिरों से देखे जा सकते हैं उन्हें हटाया जा सकता है"।

स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक को अलग करना इतना महत्वपूर्ण क्यों है?

स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक के बीच का अंतर चेन रीज़निंग की आधारशिला है। उनके अंतर निर्धारित करते हैं:

1 अलग प्रसार दिशाएं:
स्ट्रॉन्ग लिंक "झूठ" से "सच" निकालने की अनुमति देते हैं; वीक लिंक "सच" से "झूठ" निकालने की अनुमति देते हैं। चेन रीज़निंग जटिल तार्किक अनुमान बनाने के लिए इन दो अलग प्रसार दिशाओं का उपयोग करता है।
2 चेन वैधता निर्धारण:
चेन बनाते समय, आपको सही तर्क सुनिश्चित करने के लिए प्रत्येक चरण स्ट्रॉन्ग या वीक लिंक है यह सही ढंग से पहचानना चाहिए। गलती से वीक लिंक को स्ट्रॉन्ग मानना गलत निष्कर्षों की ओर ले जाता है।
3 विभिन्न तकनीकों की एकीकृत समझ:
कई अलग दिखने वाली तकनीकें (जैसे X-Wing, Skyscraper, XY-Wing, आदि) अनिवार्य रूप से विशिष्ट पैटर्न वाली चेन हैं। स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक को समझने से आप इन तकनीकों को एक एकीकृत ढांचे के भीतर समझ सकते हैं।

अगले कदम

इस लेख ने चेन रीज़निंग की दो सबसे मौलिक अवधारणाओं को पेश किया: स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक। इन अवधारणाओं को समझने के बाद, हम सीखना शुरू कर सकते हैं कि पूर्ण चेन बनाने के लिए उन्हें कैसे संयोजित करें।

अगले लेख में, हम चर्चा करेंगे:

  • चेन बनाने के लिए स्ट्रॉन्ग और वीक लिंक को कैसे बारी-बारी से उपयोग करें
  • चेन में सच/झूठ स्थितियों के प्रसार के नियम
  • चेन रीज़निंग में "कलरिंग" दृष्टिकोण
  • चेन सिरों से निष्कर्ष निकालने के तरीके
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तकनीक सूची चेन निर्माण और प्रसार नियम शब्दावली