टिप्स
【चेन तर्क ②】निर्माण अध्याय: एकांतर नियम और स्थिति स्थानांतरण
पिछले लेख में, हमने चेन तर्क के दो बुनियादी घटक सीखे: मजबूत लिंक और कमजोर लिंक। यह लेख आगे बताएगा कि इन लिंक को कैसे जोड़ा जाए, पूर्ण तर्क चेन कैसे बनाई जाए, और उनसे वैध निष्कर्ष कैसे निकाले जाएं।
चेन तर्क सीरीज (2/3)
यह लेख आधार अध्याय की निरंतरता है, कृपया सुनिश्चित करें कि आपने ① लेख पढ़ा है
चेन निर्माण: मजबूत-कमजोर लिंक एकांतर से जुड़ते हैं, पूर्ण तर्क पथ बनाते हैं
चेन की बुनियादी संरचना
चेन उम्मीदवार संख्या नोड्स और लिंक से बनी एक श्रृंखला है। प्रत्येक नोड एक उम्मीदवार संख्या (किसी सेल में एक विशेष संख्या) का प्रतिनिधित्व करता है, और आसन्न नोड्स मजबूत लिंक या कमजोर लिंक द्वारा जुड़े होते हैं।
चेन का औपचारिक प्रतिनिधित्व:
A ═ B - C ═ D - E ═ F
जहाँ:
• A, B, C, D, E, F उम्मीदवार संख्या नोड्स हैं
• ═ मजबूत लिंक दर्शाता है
• - कमजोर लिंक दर्शाता है
• पूरी चेन A से F तक तार्किक तर्क पथ का वर्णन करती है
A ═ B - C ═ D - E ═ F
जहाँ:
• A, B, C, D, E, F उम्मीदवार संख्या नोड्स हैं
• ═ मजबूत लिंक दर्शाता है
• - कमजोर लिंक दर्शाता है
• पूरी चेन A से F तक तार्किक तर्क पथ का वर्णन करती है
उम्मीदवार संख्या नोड का प्रतिनिधित्व
चेन तर्क में, हम आमतौर पर निम्नलिखित तरीकों से उम्मीदवार संख्या नोड का प्रतिनिधित्व करते हैं:
- स्थान+संख्या: जैसे R3C5(4) का अर्थ है "पंक्ति 3 स्तंभ 5 सेल में उम्मीदवार संख्या 4"
- संक्षिप्त रूप: जैसे r3c5=4 या (3,5)4
प्रत्येक नोड एक कथन का प्रतिनिधित्व करता है: वह उम्मीदवार संख्या सत्य है (वह सेल उस संख्या से भरा है) या असत्य है (वह उम्मीदवार संख्या हटाई गई है)।
लिंक का एकांतर नियम
प्रभावी चेन बनाने का मुख्य नियम है: मजबूत लिंक और कमजोर लिंक एकांतर से प्रकट होते हैं। यह नियम तार्किक तर्क की वैधता सुनिश्चित करता है।
एकांतर क्यों आवश्यक है?
यदि लगातार दो कमजोर लिंक का उपयोग किया जाता है (सत्य→असत्य→?), दूसरा कमजोर लिंक आगे स्थानांतरण जारी नहीं रख सकता।
केवल एकांतर उपयोग से ही निरंतर तर्क चेन बन सकती है।
- मजबूत लिंक: "असत्य→सत्य" स्थानांतरित करता है, "सत्य→सत्य" स्थानांतरित नहीं कर सकता
- कमजोर लिंक: "सत्य→असत्य" स्थानांतरित करता है, "असत्य→असत्य" स्थानांतरित नहीं कर सकता
यदि लगातार दो कमजोर लिंक का उपयोग किया जाता है (सत्य→असत्य→?), दूसरा कमजोर लिंक आगे स्थानांतरण जारी नहीं रख सकता।
केवल एकांतर उपयोग से ही निरंतर तर्क चेन बन सकती है।
विशेष स्थिति: लगातार मजबूत लिंक
जब कई मजबूत लिंक लगातार प्रकट होते हैं (जैसे A ═ B ═ C ═ D), ऐसा लगता है कि यह एकांतर नियम का उल्लंघन करता है, लेकिन वास्तव में यह वैध है।
कारण: मजबूत लिंक की शर्त है "ठीक एक सत्य एक असत्य", जबकि कमजोर लिंक की शर्त है "अधिकतम एक सत्य"। चूंकि "ठीक एक" आवश्यक रूप से "अधिकतम एक" को संतुष्ट करता है, इसलिए प्रत्येक मजबूत लिंक कमजोर लिंक भी है।
व्याख्या विधि:
को समझा जा सकता है:
इसलिए प्रतिनिधित्व में, लगातार मजबूत लिंक गलत नहीं है, बल्कि बीच का मजबूत लिंक निहित रूप से कमजोर लिंक की भूमिका निभाता है।
जब कई मजबूत लिंक लगातार प्रकट होते हैं (जैसे A ═ B ═ C ═ D), ऐसा लगता है कि यह एकांतर नियम का उल्लंघन करता है, लेकिन वास्तव में यह वैध है।
कारण: मजबूत लिंक की शर्त है "ठीक एक सत्य एक असत्य", जबकि कमजोर लिंक की शर्त है "अधिकतम एक सत्य"। चूंकि "ठीक एक" आवश्यक रूप से "अधिकतम एक" को संतुष्ट करता है, इसलिए प्रत्येक मजबूत लिंक कमजोर लिंक भी है।
व्याख्या विधि:
A ═ B ═ C ═ Dको समझा जा सकता है:
A ═ B - C ═ D (बीच का मजबूत लिंक कमजोर लिंक के रूप में उपयोग किया गया)इसलिए प्रतिनिधित्व में, लगातार मजबूत लिंक गलत नहीं है, बल्कि बीच का मजबूत लिंक निहित रूप से कमजोर लिंक की भूमिका निभाता है।
मजबूत-कमजोर लिंक एकांतर नियम: केवल एकांतर से ही प्रभावी तर्क चेन बन सकती है
प्रभावी चेन के पैटर्न
एकांतर नियम के अनुसार, प्रभावी चेन निम्नलिखित रूपों में से एक होनी चाहिए:
1
मजबूत लिंक से शुरू, मजबूत लिंक से समाप्त:
चेन की लंबाई विषम संख्या लिंक (मजबूत-कमजोर-मजबूत-कमजोर-मजबूत)
A ═ B - C ═ D - E ═ Fचेन की लंबाई विषम संख्या लिंक (मजबूत-कमजोर-मजबूत-कमजोर-मजबूत)
2
कमजोर लिंक से शुरू, कमजोर लिंक से समाप्त:
चेन की लंबाई विषम संख्या लिंक (कमजोर-मजबूत-कमजोर-मजबूत-कमजोर)
A - B ═ C - D ═ E - Fचेन की लंबाई विषम संख्या लिंक (कमजोर-मजबूत-कमजोर-मजबूत-कमजोर)
3
मजबूत लिंक से शुरू, कमजोर लिंक से समाप्त (या इसके विपरीत):
चेन की लंबाई सम संख्या लिंक
A ═ B - C ═ D - Eचेन की लंबाई सम संख्या लिंक
रंग विचार (Coloring)
रंग चेन तर्क को समझने का एक शक्तिशाली सोच उपकरण है। हम चेन पर नोड्स को एकांतर से दो "रंग" देते हैं, जो दो संभावित सत्य-असत्य स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
रंग नियम:
- चेन के प्रारंभ बिंदु को रंग A दें (जैसे नीला)
- मजबूत लिंक द्वारा जुड़े अगले नोड को विपरीत रंग B दें (जैसे हरा)
- कमजोर लिंक द्वारा जुड़े अगले नोड को समान रंग दें
- एकांतर से चेन के अंतिम बिंदु तक
रंग विचार: मजबूत लिंक रंग बदलता है, कमजोर लिंक रंग बनाए रखता है
रंग की तार्किक व्याख्या
मजबूत
मजबूत लिंक रंग बदलता है:
मजबूत लिंक के दोनों सिरे "ठीक एक सत्य एक असत्य" होते हैं। यदि एक सिरा असत्य है, दूसरा सिरा सत्य होना चाहिए; यदि एक सिरा सत्य है, दूसरा सिरा असत्य होना चाहिए।
इसलिए मजबूत लिंक के दोनों सिरों के रंग विपरीत होते हैं, विपरीत सत्य-असत्य स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
मजबूत लिंक के दोनों सिरे "ठीक एक सत्य एक असत्य" होते हैं। यदि एक सिरा असत्य है, दूसरा सिरा सत्य होना चाहिए; यदि एक सिरा सत्य है, दूसरा सिरा असत्य होना चाहिए।
इसलिए मजबूत लिंक के दोनों सिरों के रंग विपरीत होते हैं, विपरीत सत्य-असत्य स्थितियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
कमजोर
कमजोर लिंक रंग बनाए रखता है:
कमजोर लिंक के दोनों सिरे "अधिकतम एक सत्य" होते हैं। यदि मान लें कि एक सिरा सत्य है (रंग A=सत्य), दूसरा सिरा असत्य होना चाहिए।
लेकिन यदि एक सिरा असत्य है, दूसरे सिरे की स्थिति अनिश्चित है। इसलिए रंग करते समय, हम "यदि पिछला नोड सत्य है" की स्थिति पर ध्यान केंद्रित करते हैं, इसलिए कमजोर लिंक के बाद का नोड पिछले नोड की "सत्य-असत्य धारणा" के समान है।
(नोट: यहाँ "रंग बनाए रखना" "सत्य" स्थिति के स्थानांतरण को ट्रैक करते समय के व्यवहार को संदर्भित करता है)
कमजोर लिंक के दोनों सिरे "अधिकतम एक सत्य" होते हैं। यदि मान लें कि एक सिरा सत्य है (रंग A=सत्य), दूसरा सिरा असत्य होना चाहिए।
लेकिन यदि एक सिरा असत्य है, दूसरे सिरे की स्थिति अनिश्चित है। इसलिए रंग करते समय, हम "यदि पिछला नोड सत्य है" की स्थिति पर ध्यान केंद्रित करते हैं, इसलिए कमजोर लिंक के बाद का नोड पिछले नोड की "सत्य-असत्य धारणा" के समान है।
(नोट: यहाँ "रंग बनाए रखना" "सत्य" स्थिति के स्थानांतरण को ट्रैक करते समय के व्यवहार को संदर्भित करता है)
रंग का मुख्य अर्थ:
समान रंग नोड्स: या तो सभी सत्य, या सभी असत्य
विभिन्न रंग नोड्स: सत्य-असत्य स्थिति विपरीत
रंग के माध्यम से, हम चेन पर किसी भी दो नोड्स के बीच सत्य-असत्य संबंध को तेजी से निर्धारित कर सकते हैं।
समान रंग नोड्स: या तो सभी सत्य, या सभी असत्य
विभिन्न रंग नोड्स: सत्य-असत्य स्थिति विपरीत
रंग के माध्यम से, हम चेन पर किसी भी दो नोड्स के बीच सत्य-असत्य संबंध को तेजी से निर्धारित कर सकते हैं।
स्थिति स्थानांतरण के दो दृष्टिकोण
चेन तर्क को समझने के दो पूरक दृष्टिकोण हैं: "सत्य" स्थिति को ट्रैक करना और "असत्य" स्थिति को ट्रैक करना।
दृष्टिकोण एक: "सत्य" स्थिति के स्थानांतरण को ट्रैक करना
मान लें कि चेन का प्रारंभ बिंदु सत्य है, देखें कि यह "सत्य" स्थिति चेन के साथ कैसे स्थानांतरित होती है:
A ═ B - C ═ D - E ═ F
मान लें A = सत्य
→ A-B मजबूत लिंक है, जब A सत्य है तो B सत्य या असत्य हो सकता है, स्थिति अनिश्चित
(शुद्ध मजबूत लिंक पर "सत्य" को ट्रैक करना प्रभावी रूप से स्थानांतरित नहीं हो सकता)
मान लें A = सत्य
→ A-B मजबूत लिंक है, जब A सत्य है तो B सत्य या असत्य हो सकता है, स्थिति अनिश्चित
(शुद्ध मजबूत लिंक पर "सत्य" को ट्रैक करना प्रभावी रूप से स्थानांतरित नहीं हो सकता)
A - B ═ C - D ═ E - F
मान लें A = सत्य
→ A-B कमजोर लिंक है, A सत्य → B अवश्य असत्य
→ B-C मजबूत लिंक है, B असत्य → C अवश्य सत्य
→ C-D कमजोर लिंक है, C सत्य → D अवश्य असत्य
→ D-E मजबूत लिंक है, D असत्य → E अवश्य सत्य
→ E-F कमजोर लिंक है, E सत्य → F अवश्य असत्य
निष्कर्ष: A सत्य → F असत्य
मान लें A = सत्य
→ A-B कमजोर लिंक है, A सत्य → B अवश्य असत्य
→ B-C मजबूत लिंक है, B असत्य → C अवश्य सत्य
→ C-D कमजोर लिंक है, C सत्य → D अवश्य असत्य
→ D-E मजबूत लिंक है, D असत्य → E अवश्य सत्य
→ E-F कमजोर लिंक है, E सत्य → F अवश्य असत्य
निष्कर्ष: A सत्य → F असत्य
दृष्टिकोण दो: "असत्य" स्थिति के स्थानांतरण को ट्रैक करना
मान लें कि चेन का प्रारंभ बिंदु असत्य है, देखें कि यह "असत्य" स्थिति चेन के साथ कैसे स्थानांतरित होती है:
A ═ B - C ═ D - E ═ F
मान लें A = असत्य
→ A-B मजबूत लिंक है, A असत्य → B अवश्य सत्य
→ B-C कमजोर लिंक है, B सत्य → C अवश्य असत्य
→ C-D मजबूत लिंक है, C असत्य → D अवश्य सत्य
→ D-E कमजोर लिंक है, D सत्य → E अवश्य असत्य
→ E-F मजबूत लिंक है, E असत्य → F अवश्य सत्य
निष्कर्ष: A असत्य → F सत्य
मान लें A = असत्य
→ A-B मजबूत लिंक है, A असत्य → B अवश्य सत्य
→ B-C कमजोर लिंक है, B सत्य → C अवश्य असत्य
→ C-D मजबूत लिंक है, C असत्य → D अवश्य सत्य
→ D-E कमजोर लिंक है, D सत्य → E अवश्य असत्य
→ E-F मजबूत लिंक है, E असत्य → F अवश्य सत्य
निष्कर्ष: A असत्य → F सत्य
मुख्य अवलोकन:
मजबूत लिंक से शुरू और समाप्त होने वाली चेन के लिए:
• प्रारंभ असत्य → अंत सत्य ("असत्य" स्थिति को ट्रैक करके)
• प्रारंभ और अंत के रंग विपरीत
कमजोर लिंक से शुरू और समाप्त होने वाली चेन के लिए:
• प्रारंभ सत्य → अंत असत्य ("सत्य" स्थिति को ट्रैक करके)
• प्रारंभ और अंत के रंग समान
मजबूत लिंक से शुरू और समाप्त होने वाली चेन के लिए:
• प्रारंभ असत्य → अंत सत्य ("असत्य" स्थिति को ट्रैक करके)
• प्रारंभ और अंत के रंग विपरीत
कमजोर लिंक से शुरू और समाप्त होने वाली चेन के लिए:
• प्रारंभ सत्य → अंत असत्य ("सत्य" स्थिति को ट्रैक करके)
• प्रारंभ और अंत के रंग समान
चेन से निष्कर्ष निकालना
प्रभावी चेन बनाने के बाद, हम इससे कैसे निष्कर्ष निकाल सकते हैं जिसका उपयोग हटाने के लिए किया जा सके? यह चेन की संरचना और दोनों सिरों के संबंध पर निर्भर करता है।
निष्कर्ष प्रकार एक: दोनों सिरों के बीच कमजोर लिंक संबंध
1
परिदृश्य: चेन के दोनों सिरे A और F एक-दूसरे को "देख" सकते हैं (कमजोर लिंक मौजूद है)
चेन: A ═ B - C ═ D - E ═ F, और A और F समान पंक्ति/स्तंभ/बॉक्स या समान सेल
विश्लेषण:
• यदि A असत्य → F सत्य (चेन का स्थानांतरण)
• यदि A सत्य → F असत्य (A और F का कमजोर लिंक)
निष्कर्ष: A सत्य या असत्य हो, A और F में से एक अवश्य सत्य है (A असत्य तो F सत्य, A सत्य तो A स्वयं सत्य)।
अनुप्रयोग: A और F दोनों को देख सकने वाली अन्य समान संख्या उम्मीदवार को हटाया जा सकता है!
चेन: A ═ B - C ═ D - E ═ F, और A और F समान पंक्ति/स्तंभ/बॉक्स या समान सेल
विश्लेषण:
• यदि A असत्य → F सत्य (चेन का स्थानांतरण)
• यदि A सत्य → F असत्य (A और F का कमजोर लिंक)
निष्कर्ष: A सत्य या असत्य हो, A और F में से एक अवश्य सत्य है (A असत्य तो F सत्य, A सत्य तो A स्वयं सत्य)।
अनुप्रयोग: A और F दोनों को देख सकने वाली अन्य समान संख्या उम्मीदवार को हटाया जा सकता है!
निष्कर्ष प्रकार दो: दोनों सिरे समान उम्मीदवार संख्या
2
परिदृश्य: चेन के दोनों सिरे समान सेल की समान उम्मीदवार संख्या हैं (लूप बनाते हैं)
चेन: A ═ B - C ═ D - E ═ A (प्रारंभ बिंदु पर वापस)
विश्लेषण:
• यदि A असत्य → ... → A सत्य (विरोधाभास!)
निष्कर्ष: A असत्य नहीं हो सकता, इसलिए A अवश्य सत्य है।
चेन: A ═ B - C ═ D - E ═ A (प्रारंभ बिंदु पर वापस)
विश्लेषण:
• यदि A असत्य → ... → A सत्य (विरोधाभास!)
निष्कर्ष: A असत्य नहीं हो सकता, इसलिए A अवश्य सत्य है।
निष्कर्ष प्रकार तीन: रंग विरोध
3
परिदृश्य: चेन पर दो समान रंग नोड्स के बीच कमजोर लिंक मौजूद है (वे एक-दूसरे को देख सकते हैं)
विश्लेषण:
• समान रंग का अर्थ है कि उनकी सत्य-असत्य स्थिति समान है
• कमजोर लिंक का अर्थ है कि वे दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते
निष्कर्ष: ये दोनों नोड्स एक साथ असत्य होने चाहिए। सभी समान रंग नोड्स असत्य हैं, सभी विभिन्न रंग नोड्स सत्य हैं।
विश्लेषण:
• समान रंग का अर्थ है कि उनकी सत्य-असत्य स्थिति समान है
• कमजोर लिंक का अर्थ है कि वे दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते
निष्कर्ष: ये दोनों नोड्स एक साथ असत्य होने चाहिए। सभी समान रंग नोड्स असत्य हैं, सभी विभिन्न रंग नोड्स सत्य हैं।
चेन से निष्कर्ष निकालने के तीन मुख्य तरीके
एकांतर अनुमान चेन (AIC)
एकांतर अनुमान चेन (Alternating Inference Chain, संक्षिप्त AIC) चेन तर्क का मानक रूप है। इसकी विशेषताएं हैं:
- मजबूत लिंक और कमजोर लिंक सख्ती से एकांतर
- मजबूत लिंक से शुरू, मजबूत लिंक से समाप्त
- चेन के दोनों सिरों के बीच कमजोर लिंक संबंध मौजूद है
AIC का मानक रूप:
जहाँ A और Z के बीच कमजोर लिंक मौजूद है (एक-दूसरे को देख सकते हैं)।
निष्कर्ष: A और Z में से एक अवश्य सत्य है, इसलिए A और Z दोनों को देख सकने वाली अन्य उम्मीदवार को हटाया जा सकता है।
A ═ B - C ═ D - ... - Y ═ Zजहाँ A और Z के बीच कमजोर लिंक मौजूद है (एक-दूसरे को देख सकते हैं)।
निष्कर्ष: A और Z में से एक अवश्य सत्य है, इसलिए A और Z दोनों को देख सकने वाली अन्य उम्मीदवार को हटाया जा सकता है।
AIC एक शक्तिशाली ढांचा है, कई विशिष्ट तकनीकों को AIC के विशेष रूप के रूप में देखा जा सकता है:
- X-Wing, Swordfish: AIC से वर्णित किया जा सकता है
- Skyscraper: एक सरल AIC
- XY-Wing: तीन नोड का AIC
- XY-Chain: शुद्ध द्विमान सेल से बनी AIC
चेन बनाने की व्यावहारिक तकनीक
वास्तविक समस्या समाधान में, प्रभावी चेन बनाने के लिए कुछ तकनीक और अनुभव की आवश्यकता होती है:
1
द्विमान सेल से शुरू करें:
द्विमान सेल मजबूत लिंक (सेल में दो संख्याएं) प्रदान करते हैं, और कमजोर लिंक (समान इकाई में अन्य समान संख्या उम्मीदवार) खोजना आसान है। वे चेन बनाने का आदर्श प्रारंभ बिंदु हैं।
द्विमान सेल मजबूत लिंक (सेल में दो संख्याएं) प्रदान करते हैं, और कमजोर लिंक (समान इकाई में अन्य समान संख्या उम्मीदवार) खोजना आसान है। वे चेन बनाने का आदर्श प्रारंभ बिंदु हैं।
2
संयुग्मित जोड़े खोजें:
पंक्तियों, स्तंभों, बॉक्स में केवल दो बार दिखाई देने वाली संख्याएं खोजें, वे बनाए गए संयुग्मित जोड़े मजबूत लिंक के महत्वपूर्ण स्रोत हैं।
पंक्तियों, स्तंभों, बॉक्स में केवल दो बार दिखाई देने वाली संख्याएं खोजें, वे बनाए गए संयुग्मित जोड़े मजबूत लिंक के महत्वपूर्ण स्रोत हैं।
3
लिंक प्रकार के निर्णय पर ध्यान दें:
समान जोड़ी उम्मीदवार संख्या के बीच मजबूत लिंक और कमजोर लिंक दोनों एक साथ मौजूद हो सकते हैं (जैसे द्विमान सेल या संयुग्मित जोड़ा)। चेन बनाते समय, स्पष्ट होना चाहिए कि किस लिंक का उपयोग किया जा रहा है।
समान जोड़ी उम्मीदवार संख्या के बीच मजबूत लिंक और कमजोर लिंक दोनों एक साथ मौजूद हो सकते हैं (जैसे द्विमान सेल या संयुग्मित जोड़ा)। चेन बनाते समय, स्पष्ट होना चाहिए कि किस लिंक का उपयोग किया जा रहा है।
4
लक्ष्य-उन्मुख:
यदि किसी उम्मीदवार संख्या X को हटाना है, एक चेन बनाने का प्रयास करें ताकि चेन के दोनों सिरे X को "देख" सकें।
यदि किसी उम्मीदवार संख्या X को हटाना है, एक चेन बनाने का प्रयास करें ताकि चेन के दोनों सिरे X को "देख" सकें।
सामान्य त्रुटियां:
- लगातार दो कमजोर लिंक का उपयोग (स्थिति स्थानांतरित नहीं हो सकती)
- कमजोर लिंक को मजबूत लिंक के रूप में गलत निर्णय (गलत निष्कर्ष की ओर ले जाता है)
- चेन के दोनों सिरों के संबंध को सत्यापित करना भूल जाना (निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता)
अगला कदम
इस लेख ने चेन बनाने और चेन से निष्कर्ष निकालने की विधि का परिचय दिया। अगले लेख में, हम चर्चा करेंगे:
- चेन के विभिन्न अनुप्रयोग पैटर्न (खुली चेन, बंद चेन, लूप)
- सामान्य चेन तकनीकों की एकीकृत समझ
- समूह लिंक और जटिल चेन संरचनाएं
- असंतत लूप और उन्नत तर्क
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- चेन तर्क आधार - मजबूत लिंक और कमजोर लिंक की अवधारणा की समीक्षा करें
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