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XY-Chain तकनीक: द्वि-मान कोशिकाओं के साथ श्रृंखला तर्क

2025-06-05 · 10 मिनट पढ़ें
ज्ञान आधार / तकनीक सूचकांक / XY-Chain

XY-Chain उन्नत सुडोकू तकनीकों में एक शक्तिशाली श्रृंखला तर्क विधि है। यह XY-Wing का विस्तार है, जो कई द्वि-मान कोशिकाओं (केवल दो उम्मीदवारों वाली कोशिकाएं) द्वारा बनी श्रृंखला संरचनाओं का उपयोग करके उम्मीदवार हटाती है।

मूल सिद्धांत:
एक XY-Chain द्वि-मान कोशिकाओं की एक श्रृंखला से बनी होती है जहां आसन्न कोशिकाएं एक उम्मीदवार साझा करती हैं। श्रृंखला के आरंभ और अंत में प्रत्येक का एक असाझा उम्मीदवार होता है। यदि ये दो संख्याएं समान हैं (Z कहा जाता है), तो जो कोशिकाएं श्रृंखला के आरंभ और अंत दोनों को देख सकती हैं, वे उम्मीदवार Z को हटा सकती हैं। क्योंकि: श्रृंखला तर्क का पालन करते हुए, Z श्रृंखला के आरंभ या अंत में होना चाहिए।
XY-चेन सिद्धांत एनिमेशन
XY-चेन सिद्धांत: शुरू{Z,A} और अंत{C,Z} उम्मीदवार Z साझा करते हैं, Z शुरू या अंत में होना चाहिए, साझा क्षेत्र से Z हटाएं

इस लेख को पढ़ने से पहले, सुडोकू नामकरण परंपराओं, नग्न जोड़े और XY-Wing की मूल बातें समझने की सिफारिश की जाती है।

XY-Chain की संरचना

XY-Chain में निम्नलिखित प्रमुख तत्व होते हैं:

  • श्रृंखला नोड: प्रत्येक नोड एक द्वि-मान कोशिका {A,B} है
  • श्रृंखला कड़ियां: आसन्न नोड्स को एक-दूसरे को "देखना" चाहिए (समान पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स) और एक उम्मीदवार साझा करना चाहिए
  • श्रृंखला आरंभ और अंत: प्रत्येक में आसन्न नोड के साथ असाझा उम्मीदवार है
  • हटाने की शर्त: जब आरंभ और अंत के असाझा उम्मीदवार समान हों, तो हटाना संभव है

श्रृंखला संकेतन: A(x,y) → B(y,z) → C(z,w) → ... जहां कोष्ठक उम्मीदवारों को दर्शाते हैं, तीर श्रृंखला की दिशा दिखाते हैं, और आसन्न नोड्स एक संख्या साझा करते हैं (जैसे y, z)।

XY-Chain क्यों काम करती है?

1 श्रृंखला प्रसार: मान लीजिए श्रृंखला A{X,Y} → B{Y,Z} → C{Z,W} है। यदि A=X, तो B=Z होना चाहिए (क्योंकि B=Y नहीं हो सकता), फिर C=W होना चाहिए (क्योंकि C=Z नहीं हो सकता)।
2 दो संभावनाएं: श्रृंखला आरंभ में दो उम्मीदवार {P,Q} हैं, जहां Q अगले नोड के साथ साझा है। यदि आरंभ=P, तो तर्क समाप्त; यदि आरंभ=Q, तो तर्क श्रृंखला के साथ अंत तक फैलता है।
3 मुख्य निष्कर्ष: यदि श्रृंखला आरंभ की असाझा संख्या P श्रृंखला अंत की असाझा संख्या के बराबर है, तो P श्रृंखला के आरंभ या अंत में होना चाहिए।
4 हटाने का लक्ष्य: जो कोशिकाएं श्रृंखला के आरंभ और अंत दोनों को देख सकती हैं, उनमें P नहीं हो सकता (क्योंकि P आरंभ या अंत में होना चाहिए)।

उदाहरण 1: 4-नोड XY-Chain

आइए एक सरल 4-नोड XY-Chain उदाहरण देखें।

XY-Chain उदाहरण 1
चित्र 1: XY-Chain R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}, R2C7 से 7 हटा सकते हैं
इस उदाहरण को सॉल्वर में खोलें

विश्लेषण प्रक्रिया

1 श्रृंखला नोड्स की पहचान:
  • R2C2: उम्मीदवार {3, 7} (श्रृंखला आरंभ)
  • R2C6: उम्मीदवार {3, 5}
  • R9C6: उम्मीदवार {2, 5}
  • R9C7: उम्मीदवार {2, 7} (श्रृंखला अंत)
2 श्रृंखला कड़ियों की पुष्टि:
  • R2C2 और R2C6 समान पंक्ति (पंक्ति 2) में हैं, उम्मीदवार 3 साझा करते हैं
  • R2C6 और R9C6 समान स्तंभ (स्तंभ 6) में हैं, उम्मीदवार 5 साझा करते हैं
  • R9C6 और R9C7 समान पंक्ति (पंक्ति 9) में हैं, उम्मीदवार 2 साझा करते हैं
3 हटाने की संख्या निर्धारित करें:
  • आरंभ R2C2{3,7} की असाझा संख्या = 7 (3 R2C6 के साथ साझा है)
  • अंत R9C7{2,7} की असाझा संख्या = 7 (2 R9C6 के साथ साझा है)
  • वे समान हैं! Z = 7
4 तर्क प्रक्रिया:
  • यदि R2C2=7 → 7 श्रृंखला आरंभ में है
  • यदि R2C2=3 → R2C6 3 नहीं हो सकता → R2C6=5 → R9C6 5 नहीं हो सकता → R9C6=2 → R9C7 2 नहीं हो सकता → R9C7=7 → 7 श्रृंखला अंत में है
  • दोनों स्थितियों में, 7 R2C2 या R9C7 में होना चाहिए
5 हटाने का लक्ष्य खोजें: R2C7 श्रृंखला आरंभ R2C2 (समान पंक्ति) और श्रृंखला अंत R9C7 (समान स्तंभ) दोनों को देख सकता है।
निष्कर्ष:
XY-Chain: R2C2{3,7} → R2C6{3,5} → R9C6{2,5} → R9C7{2,7}
R2C7 से उम्मीदवार 7 हटा सकते हैं।

उदाहरण 2: 10-नोड लंबी श्रृंखला

XY-Chain बहुत लंबी हो सकती है। यहां 10-नोड का उदाहरण है जो श्रृंखला तर्क की शक्तिशाली क्षमता दर्शाता है।

XY-Chain उदाहरण 2
चित्र 2: XY-Chain R2C5{1,5} → R2C1{1,5} → R1C1{5,8} → R1C7{7,8} → R3C7{7,8} → R3C2{4,8} → R7C2{4,8} → R8C1{4,8} → R8C7{4,9} → R8C3{5,9}, R8C5 से 5 हटा सकते हैं
इस उदाहरण को सॉल्वर में खोलें

विश्लेषण प्रक्रिया

1 श्रृंखला नोड्स की पहचान (10 नोड्स):
  • R2C5: {1, 5} (श्रृंखला आरंभ)
  • R2C1: {1, 5}
  • R1C1: {5, 8}
  • R1C7: {7, 8}
  • R3C7: {7, 8}
  • R3C2: {4, 8}
  • R7C2: {4, 8}
  • R8C1: {4, 8}
  • R8C7: {4, 9}
  • R8C3: {5, 9} (श्रृंखला अंत)
2 श्रृंखला कड़ियों की पुष्टि:
  • R2C5 → R2C1: समान पंक्ति, 1 (या 5) साझा
  • R2C1 → R1C1: समान स्तंभ, 5 साझा
  • R1C1 → R1C7: समान पंक्ति, 8 साझा
  • R1C7 → R3C7: समान स्तंभ, 7 (या 8) साझा
  • R3C7 → R3C2: समान पंक्ति, 8 साझा
  • R3C2 → R7C2: समान स्तंभ, 4 (या 8) साझा
  • R7C2 → R8C1: समान बॉक्स, 8 साझा
  • R8C1 → R8C7: समान पंक्ति, 4 साझा
  • R8C7 → R8C3: समान पंक्ति, 9 साझा
3 हटाने की संख्या निर्धारित करें:
  • आरंभ R2C5{1,5} की असाझा संख्या = 5 (1 R2C1 के साथ साझा है)
  • अंत R8C3{5,9} की असाझा संख्या = 5 (9 R8C7 के साथ साझा है)
  • वे समान हैं! Z = 5
4 तर्क निष्कर्ष: चाहे श्रृंखला आरंभ R2C5 1 हो या 5, उम्मीदवार 5 श्रृंखला आरंभ R2C5 या श्रृंखला अंत R8C3 में होना चाहिए।
5 हटाने का लक्ष्य खोजें: R8C5 श्रृंखला आरंभ R2C5 (समान स्तंभ) और श्रृंखला अंत R8C3 (समान पंक्ति) दोनों को देख सकता है।
निष्कर्ष:
XY-Chain (10 नोड्स): R2C5 → R2C1 → R1C1 → R1C7 → R3C7 → R3C2 → R7C2 → R8C1 → R8C7 → R8C3
R8C5 से उम्मीदवार 5 हटा सकते हैं।

XY-Chain कैसे खोजें?

XY-Chain खोजने के लिए व्यवस्थित दृष्टिकोण की आवश्यकता है:

1 द्वि-मान कोशिकाओं को चिह्नित करें: पहले केवल दो उम्मीदवारों वाली सभी कोशिकाओं की पहचान करें।
2 प्रारंभिक बिंदु चुनें: श्रृंखला आरंभ के रूप में एक द्वि-मान कोशिका चुनें, उसके दो उम्मीदवार {P,Q} दर्ज करें।
3 श्रृंखला बढ़ाएं: ऐसी द्वि-मान कोशिकाएं खोजें जो वर्तमान नोड को "देख" सकें और एक उम्मीदवार साझा करें।
4 समाप्ति शर्त जांचें: प्रत्येक विस्तार के बाद, जांचें कि अंत की असाझा संख्या आरंभ की असाझा संख्या P के बराबर है या नहीं।
5 हटाने के लक्ष्य खोजें: ऐसी कोशिकाएं खोजें जो श्रृंखला के आरंभ और अंत दोनों को देख सकें और P को शामिल करें।
महत्वपूर्ण नोट्स:
  • श्रृंखला में प्रत्येक नोड द्वि-मान कोशिका होनी चाहिए
  • आसन्न नोड्स को एक-दूसरे को देखना चाहिए (समान पंक्ति, स्तंभ या बॉक्स)
  • आसन्न नोड्स को एक उम्मीदवार साझा करना चाहिए
  • हटाने की शर्त: आरंभ और अंत के असाझा उम्मीदवार समान हैं
  • XY-Wing, XY-Chain का एक विशेष मामला है (लंबाई 3 की श्रृंखला)

XY-Chain और XY-Wing के बीच संबंध

XY-Wing को लंबाई 3 की XY-Chain के रूप में देखा जा सकता है:

  • XY-Wing: पिवट{X,Y} → विंग1{X,Z} → विंग2{Y,Z}... आदि, यह वास्तव में मानक श्रृंखला रूप नहीं है
  • वास्तविक संबंध: XY-Wing संरचना "Y" आकार की है, जबकि XY-Chain रैखिक है
  • सामान्य बिंदु: दोनों तार्किक हटाने के लिए द्वि-मान कोशिकाओं का उपयोग करते हैं
  • अंतर: XY-Chain को श्रृंखला कनेक्शन की आवश्यकता है, XY-Wing को पिवट द्वारा दोनों विंग्स देखने की आवश्यकता है

तकनीक सारांश

XY-Chain लागू करने के प्रमुख बिंदु:

  • नोड आवश्यकता: सभी नोड्स द्वि-मान कोशिकाएं हैं
  • कनेक्शन आवश्यकता: आसन्न नोड्स एक-दूसरे को देख सकते हैं और एक उम्मीदवार साझा करते हैं
  • हटाने की शर्त: आरंभ और अंत के असाझा उम्मीदवार समान हैं
  • हटाने का लक्ष्य: उन कोशिकाओं में साझा उम्मीदवार जो आरंभ और अंत दोनों को देख सकती हैं
  • श्रृंखला लंबाई: सैद्धांतिक रूप से असीमित, लंबी श्रृंखलाएं खोजना कठिन है लेकिन अधिक शक्तिशाली हैं
अभी अभ्यास करें:
एक सुडोकू गेम शुरू करें और हटाने के लिए XY-Chain का उपयोग करने का प्रयास करें! पहले सभी द्वि-मान कोशिकाएं खोजें, फिर उन्हें एक श्रृंखला में जोड़ने का प्रयास करें।
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